Euclid şi Thales ... Vă mai amintiţi de ei? Cu toţii ştim că două drepte paralele nu se se întâlnesc niciodată, sau conform geomteriei se întâlnesc la infinit, semnul acela ca un 8 întors.
Am purtat cu cineva o mică discuţie despre paralelismul în viaţa socială. Din fericire sau poate din păcate axiomele geometriei în spaţiu nu se pot aplica vieţilor noastre. Iată de ce:
Postulatul lui Euclid spune că într-un plan, printr-un punct exterior unei drepte aparţinând acestuia, trece o dreaptă paralelă cu ea şi numai una. Să încercam o mică demonstraţie, în care punctele din geometrie suntem chiar noi.
Avem planul C. C este determinat de minim două puncte distince, F şi B . Aceleaşi două puncte F şi B determină o dreaptă L1 sau mai corect un segment de dreaptă. X este un punct exterior planului C. Prin X trece o singură paralelă şi numai una cu dreaptă L1. O să-i spunem L2. L2 este şi ea determinată de două puncte: f şi b. L1 şi L2 sunt paralele, deci se întâlnesc la infinit. Infinitul din geomterie, prin paralelismul de faţă, reprezintă viaţă lui F şi B sau planul C. Deci L1 şi L2 se întâlnesc intrun moment "T0" intrun punct Y. Pentru că punctul X face parte din dreaptă L2 şi pentru că L2 este paralelă cu L1 rezultă că Y este în afară planului C. În acelaşi timp însă, pentru L1 şi L2 se întâlnesc în punctul Y şi pentru că proiecţia punctului X pe planul C reprezintă exact piciorul perpendicularei dus din X pe L1, rezultă că Y face parte din planul C. Şi dacă L1 este dreaptă din C care se intersectează cu L2, rezultă că Y face parte acum din C. Rezultă că Y şi X determină o dreaptă, alta decât F-B şi f-b. Şi mai rezultă că în orice moment de la T0 la T999, X şi Y determină o dreaptă în afară planului C, care este paralelă cu oricare dintre L1 şi L2. Concluzie: dacă L1 şi L2 se intersectează, intersecţia are loc în afară planului C şi reprezintă un capăt de perpendicularitate între două drepte determinate de F şi b sau B şi f. Şi mai rezultă că la intersecţia celor două drepte se formează un unghi de 90 de grade şi dacă este unghi perfect drept s-a terminat cu tot paralelismul şi s-au dus pe apa sâmbetei toate axiomele şi postulatele geometriei în spaţiu.
Teorema: e o chestiune de timp T ca dreptele L1 si L2 sa se intersecteze in afara planului C, iar punctul Y va reprezenta proiectia perpendiculara in planul C a punctului X, punct care apartine deopotriva celor doua paralele. E clar?
Foto: www.cameltreks.com.au - "The parallel sand dunes of the Simpson Desert"
